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スーパーサイエンスガール

日々科学と格闘する理系高校生達の超絶難解な日常。

散乱角θから立体角Ωへの変換方法

「ところで、粒子が散乱される方向を示す散乱角θは、立体角Ωであらわすこともできます」
「立体角は、大和に教えてもらったから完璧だわ」
「そういうことでしたら、立体角については改めて説明する必要はありませんね。ここでは、散乱角θから立体角Ωへの変換方法について説明します」

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「上の図は、散乱角θから立体角Ωへの変換の考え方をあらわしたものです。この図において、立体角Ωは円形の面領域Sであらわされますが、球の半径Rを1としたとき、この面領域Sは、半径r=0から半径r=sinθまでのリングの微小面領域の面積 2\pi\sin(\theta)d\thetaをすべて足し合わせたものに等しくなります。それゆえ、角度θから立体角Ωへの変換は、次の関係式によってあらわされます」

角度θから立体角Ωへの変換式
 \Omega=2\pi\int_0^{\theta}\sin(\theta^\prime)d\theta^\prime

「ここで、積分記号 \int_0^{\theta}d\theta^\primeは、角度 \theta^\prime=0から角度 \theta^\prime=\thetaまでをすべて足し合わせる積分をあらわし、上の式は、半径 r=sin\theta^\prime=0\:(\theta^\prime=0)から半径 r=sin\theta\:(\theta^\prime=\theta)までのリングの微小面領域の面積 2\pi\sin(\theta^\prime)d\theta^\primeをすべて足し合わせることを示しています」

積分記号 \int_0^{\theta}d\theta^\prime:角度 \theta^\prime=0から角度 \theta^\prime=\thetaまでをすべて足し合わせる積分