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スーパーサイエンスガール

日々科学と格闘する理系高校生達の超絶難解な日常。

ローレンツ不変性とは

「ここで、相対論的な効果を考慮すると、規格化定数 N_pは、 (2\pi)^32E_pで表されます。E_p=\sqrt{|p|^2+m^2}であり、 E_pは電子e^-陽電子e^+)の相対論的なエネルギーをあらわします。このような規格化は、ローレンツ不変性を満たすため、不変規格化と呼ばれます」

相対論的な効果を考慮した規格化定数: N_p=(2\pi)^32E_p
(ただし、E_p=\sqrt{|p|^2+m^2}であり、 E_pは電子e^-陽電子e^+)の相対論的エネルギー)

ローレンツ不変性ってなによ?」
 一宮が訊ねる。
特殊相対性理論の基本的な原理に、どのような速度で動く観測者から見ても光の速度Cが常に一定(不変)となる光速度不変の原理が知られていますが、この原理を式であらわしたものが、ローレンツ変換です」

光速度不変の原理:どのような速度で動く観測者から見ても、光の速度Cが常に一定(不変)
 ↓
ローレンツ変換光速度不変の原理を式であらわしたもの

「また、光速度だけでなく、物理法則なども、どのような速度で動く観測者から見ても常に一定(不変)なので、ローレンツ変換に対して不変な形を保ちます。このようなローレンツ変換に対して不変な形をもつ性質を、ローレンツ不変性(共変性)と呼びます」

ローレンツ不変性(共変性):ローレンツ変換に対して不変な形をもつ性質

「規格化は、粒子の存在確率が全空間で1(100%)にするためのものですが、止まっている観測者から見ても、動いている観測者から見ても、トータルで粒子を見出す確率は変化しないはずです。それゆえ、規格化定数もローレンツ不変性を満たす必要があるというわけです」

不変規格化:ローレンツ変換に対して不変になるように規格化すること

「要するに、相対性理論の効果を取り入れたってわけね」
 石原は微笑んだ。
「そういうことです。そして、電子e^-陽電子e^+と同様に、ミュー粒子 \mu^-と反ミュー粒子 \mu^+についても同様に規格化定数を定めると、結局、散乱の微小確率は次のようにかくことができます」

散乱の微小確率: d\sigma=\frac{|\langle\,f\mid \hat{S} \mid i\,\rangle|^2}{\langle\,i\mid i\,\rangle}\frac{d\bf{p}}{(2\pi)^32E_p} \frac{d\bf{k}}{(2\pi)^32E_k}