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スーパーサイエンスガール

日々科学と格闘する理系高校生達の超絶難解な日常。

ファインマンルールとは

ハミルトニアン Hは、一般化座標であらわした系の全エネルギーをあらわし、ハミルトニアンの相互作用部分 H_Iは、一般化座標であらわした相互作用のエネルギーをあらわす。ここで、 H_I Iは、相互作用(Interaction)の頭文字をとったもの」

ハミルトニアン:一般化座標であらわした系の全エネルギー
ハミルトニアンの相互作用部分:一般化座標であらわした相互作用のエネルギー

 \langle終状態\mid H_I \mid始状態\rangleは、相互作用のエネルギー H_Iによって、 始状態が終状態に変わるものと読むことができる」

ブラケットは右から左に読む
 \langle終状態\mid H_I \mid始状態\rangle (1.2)

1. \mid始状態 \rangle
  ↓
2. H_I:相互作用のエネルギーによって、始状態から終状態に変わる
  ↓
3. \langle終状態 \mid

「ただし、電子 e^-陽電子 e^+とミュー粒子 \mu^-・反ミュー粒子 \mu^+とは直接相互作用せず、光子(電磁場)を介して相互作用するため、遷移振幅 Mは光子を \gammaとして次のようにかける」

 M\sim\langle\mu^+\mu^- \mid H_I\mid\gamma\rangle^\mu\langle\gamma\mid H_I\mid e^+e^-\rangle_\mu (1.3)

「式(1.3)は、始状態である電子 e^-陽電子 e^+の2粒子状態が、光子 \gammaとの相互作用を介して、終状態であるミュー粒子 \mu^-・反ミュー粒子 \mu^+の2粒子状態に変わるものと読むことができる」

 M\sim\langle\mu^+\mu^- \mid H_I\mid\gamma\rangle^\mu\langle\gamma\mid H_I\mid e^+e^-\rangle_\mu (1.3)

1. \mid e^+e^- \rangle_\mu:電子 e^-陽電子 e^+の2粒子状態
  ↓
2. H_I\mid\gamma\rangle^\mu\langle\gamma\mid H_I:光子を介して相互作用する
  ↓
3. \langle\mu^+\mu^- \mid:ミュー粒子 \mu^-・反ミュー粒子 \mu^+の2粒子状態

ファインマン・ダイアグラムにおいて、始状態 \mid e^+e^-\rangleは下の2本の外線に対応し、相互作用ハミルトニアン H_Iは外線と内線とを結ぶ頂点に対応し、光子 \mid\gamma\rangle\langle\gamma\midは内線に対応し、終状態 \langle\mu^+\mu^-\midは上の2本の外線に対応する」

Fig.1.2
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「このように、ファインマン・ダイアグラムの各要素を物理的な要素に対応させるルールを『ファインマンルール』と呼ぶ」