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スーパーサイエンスガール

日々科学と格闘する理系高校生達の超絶難解な日常。

回転分極ベクトルとは

 M\sim\langle\mu^+\mu^- \mid H_I\mid\gamma\rangle^\mu\langle\gamma\mid H_I\mid e^+e^-\rangle_\mu (1.3)

「次に、右側の行列要素 \langle\gamma\mid H_I\mid e^+e^-\rangle_\muについて考える。相互作用ハミルトニアン H_Iは、電子と光子を電荷の強さ eで結合するエネルギーだから、行列要素 \langle\gamma\mid H_I\mid e^+e^-\rangle_\muは、電荷の強さ eに比例する。また、粒子は、進行方向に対して右回りか左回りのスピンをもつ」
「スピン?」
「スピンは、古典的には、粒子の『自転』に相当する。ここでは、次の図のようなスピンを考える」

Fig.1.3
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「この図1.3の例では、電子 e^-とミュー粒子\mu^-は、進行方向に対して右回りのスピンをもち、陽電子 e^+と反ミュー粒子\mu^+は、進行方向に対して左回りのスピンをもつ。図1.3を見ても分かるように、電子 e^-陽電子 e^+は、z方向に対して同じ方向のスピンをもつため、これらのスピンを足すと、z方向の角運動量成分になる。相互作用ハミルトニアン H_I角運動量を保存するから、これらの粒子と相互作用によってと結合した光子も、同じ角運動量 (0, 1, i, 0)を有する」
 (0, 1, i, 0)?」
 (ct, x, y, z)=(0, 1, i, 0)は4元ベクトルで、x成分が1でy成分がiとなり、それ以外は0となる」
i(アイ)?」
iは、純虚数
「ちょっと、どうしていきなり虚数が出てくるのよ?」
 一宮が憤慨するように言う。
「光が進む方向 zと向かいあって、電場が反時計回りに回転する左円偏光の式は、次のようにかける」

 \bf{E}=(\bf{x}+i\bf{y})\varepsilon e^{i(kz-wt)}

「これは、大きさが一定の電場 \bf{E}が角振動数 \omegaで回転しながら進む円偏光を表す。だから、x成分が1でy成分が iの成分のベクトルは、z方向に進む光の左回りの回転をあらわす」

 (ct, x, y, z)=(0, 1, i, 0)は、z方向に進む光の左回りの回転をあらわす4元ベクトル

「このようなベクトルを『回転分極ベクトル』と呼ぶ。この虚数 iは、x成分の電場とy成分の電場の位相がちょうど90°だけずれていることに対応する」

 (x, y)=(1, i) x成分の電場と y成分の電場の位相がちょうど90°だけずれていることを示す

「これは、純虚数 iをかける度に、複素平面上で位相が90°回転することに対応する」

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