ネーターカレントの保存の式の導出
ラグランジアンの微小変換
「ここで、微分には、という関係があります。これは、の積の微分は、を固定してを微分した場合と、を固定してを微分した場合の和に等しいことを意味します」
「この微分の関係式にを代入すると、次の関係式が成り立ちます」
「この式に微小量をかけてラグランジアンの微小変換の式の第2項に代入すれば、(2.11)式が得られます」
(2.11)
「ここで、第2項は、上にもあげたオイラー・ラグランジュ方程式(2.3)と同じ形なので、ゼロになります」
「ところで、はラグランジアンの微小変換であり、これを以前求めた(2.10)式と比較すると、に等しいことが分かります」
(2.10)
「これを変形すると、次のようになります」
「上の式は、任意の微小量に対して成り立つため、最終的に次の式が導かれます」
(2.12)
「この結果は、の微分がゼロ、すなわち、ネーターカレント(電流)が保存されることを意味しています」