エネルギー・運動量テンソルからクライン−ゴルドン場のハミルトニアンの導出
「エネルギー・運動量テンソルのうち、時間変換に関係した保存チャージは、ハミルトニアンとなります」
(2.18)
「また、エネルギー・運動量テンソルは、(2.17)式のように書けます」
(2.17)
「(2.17)式にを代入すると、(2.18)式が次のようになることは、以前お話しました」
「ここで、クライン−ゴルドン場について、上のハミルトニアンを実際に計算してみます。クライン−ゴルドン場のラグランジアンは、(2.6)式のように表されることは以前示しました」
(2.6)
「(2.6)式のラグランジアンを上のハミルトニアンの式に代入してみます」
「ここで、運動量密度の関係式を使うと、結局クライン−ゴルドン場は次のようになります」
「このように、エネルギー・運動量テンソルからも、以前求めた(2.8)式のハミルトニアンを完全に再現することができます」
(2.8)
「それゆえ、はたしかにハミルトニアンであり、エネルギー密度に相当することがわかります」