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スーパーサイエンスガール

日々科学と格闘する理系高校生達の超絶難解な日常。

Heisenberg描像とは

「一方、期待値 \bar{O}(t)は、時間tに依存しない状態ベクトル \mid\varphi\rangle_Hと、時間tに依存する演算子 \hat{O}_H(t)を用いて表わすこともできます」

{ \displaystyle
\begin{eqnarray}
\bar{O}(t)&=&_H\langle\varphi\mid\hat{O}_H(t)\mid\varphi\rangle_H
\end{eqnarray}
}

「このように、系の状態を固定して、物理量を表す演算子が時間とともに変化するという運動の記述法をHeisenberg描像(Heisenberg picture)と呼びます」

Heisenberg描像(Heisenberg picture):
演算子が時間発展し、状態ベクトルは時間に依存しない形式

「Hisenberg描像は、時間とともに巨視的(マクロ)な物理量である運動量が変化するという、古典的なNewtonの運動方程式と対応しているため、Schrodinger描像よりはイメージしやすいと思います。また、上の式は、状態ベクトル \mid\varphi\rangle_H演算子 \hat{O}_H(t)が作用して、時間に依存する新たな状態 \hat{O}_H(t)\mid\varphi\rangle_Hが作られたと考えることもできます」

古典的なNewtonの運動方程式とのイメージの違い
古典的なNewtonの運動方程式:時間とともに巨視的(マクロ)な物理量である運動量が変化する
Heisenberg描像:運動量に対応する演算子状態ベクトルに作用した結果、運動量が変化する

「これは、ゲームのアナロジーでいえば、ディスプレイの画素に相当するのが、状態ベクトル \mid\varphi\rangle_H、画素に色情報を与えるのが、演算子 \hat{O}_H(t)であり、その結果あらわれた画面の変化が \hat{O}_H(t)\mid\varphi\rangle_Hであると考えると、直観的なイメージが掴みやすいと思います」

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