「次に、2行2列のユニタリ行列で行列式が1であるものの全体のなす群を2次元特殊ユニタリ群といい、SU(2)と書きます」 2次元特殊ユニタリ群（SU(2)）の条件 (1) 2行2列のユニタリ行列 (2) 行列式が1 「ここで、SU(2)のSは、Special（特殊）の略、Uは、Unitary…

「ところで、ユニタリ変換は、ヒルベルト空間において定義されますが、特に、ヒルベルト空間が、複素数列のベクトルで、をの複素共役として、その自乗の総和」 「からなる集合の場合、ユニタリ変換は、ユニタリ行列で表され、次のように書くことが出来ます」…

「ところで、上の保存電荷（ネーター・チャージ）の式は、（は実数）として、位相変換に対して不変となることがわかります。ここで、は、一次元のユニタリ変換と見なすことができます」 「ユニタリ変換ってなによ？」 一宮が首を傾げた。 「ユニタリ変換は、…

「複素スカラー場のネーター・カレントの式から、保存電荷であるネーター・チャージ（電荷）の式を導くことができます」 (2.13) 「ネーター・チャージQは、上の(2.13)式のように、ネーター・カレントの式の第0成分（時間成分）を全空間で積分した式となりま…

「このラグランジアンは、を任意定数として、位相変換に対して不変となることがわかります。それゆえ、ネーターの定理から保存電流（ネーター・カレント）が存在することが分かります。そこで、(2.12)式に基づき、上のラグランジアンからネーター・カレント…

「それでは次に、問題2.2dを解いてみます」 問題2.2d：同一の質量を有する２つの複素クライン‐ゴルドン場の場合を考えよ。場をとしなさい。いま、４つの保存電荷があり、１つは問題(c)の一般化によって与えられ、残りの３つは、次の式によって与えられること…

「次に、デルタ関数についても同様に、のときのみ値が残ることから、この関係を上式に代入すると、次のようになります」 「ここで、交換関係から、となり、これを上式に代入すると、次のようになります」 「最後の項は、定数、すなわち古典的なc数であり、ハ…

「ここで、ハミルトニアンの計算と同様に、デルタ関数のフーリエ積分表示の関係を使います」 デルタ関数のフーリエ積分表示 「すると、上式は次のようになります」 「ここで、デルタ関数について、のときのみ値が残りますが、このときとなります」 「どうし…