S-演算子とS-行列 - スーパーサイエンスガール

「始状態と終状態を定めたところで、次は散乱について考えましょう。散乱前の状態に作用して散乱後の状態に変化させる演算子 $\hat{S}$ をS-演算子と呼びます。ここで、 $\hat{S}$ は、ちょうど『S』が帽子（ハット）をかぶっているようにも見えるので『エスハット』と呼びます。また、S-演算子のSは、『散乱』をあらわす英語『Scattering』の頭文字をとったものであり、S-演算子 $\hat{S}$ は『散乱演算子』という意味があります」

S-演算子 $\hat{S}$ ：散乱前の状態に作用して散乱後の状態に変化させる散乱演算子

「例えば、散乱前の始状態 $\mid i\,\rangle$ にS-演算子 $\hat{S}$ を作用させたとき、散乱後の状態は、 $\hat{S}\mid i\,\rangle$ と書くことができます」

散乱前の始状態： $\mid i\,\rangle$
　↓ S-演算子 $\hat{S}$ を作用させる
散乱後の状態： $\hat{S}\mid i\,\rangle$

「このように、量子力学では、S-演算子 $\hat{S}$ を用いて散乱を表現します。また、S-演算子 $\hat{S}$ を終状態のブラ $\langle\,\Phi_f\mid$ と始状態のケット $\mid \Phi_i\,\rangle$ ではさんだものを、S-行列と呼びます」

S-行列： $S_{f,i}=\langle\,\Phi_f\mid \hat{S} \mid \Phi_i\,\rangle$

「ここで、記号 $\Phi$ は、ギリシャ語で『ファイ』と呼び、アルファベットのFに相当します。Fは関数（function）の頭文字であることから、量子力学では、記号 $\Phi$ は波動関数をあらわす記号としてよく用いられます」

記号 $\Phi$ ：ギリシャ語で『ファイ』と呼び、ローマ字のFに相当する
　↓
Fは関数（function）の頭文字であり、量子力学では $\Phi$ は波動関数を意味する記号としてよく用いられる

「なんで行列っていうのよ？」
「行列というのは、ひと言で言えば、複数の状態間の関係をあらわすものです」

行列：複数の状態間の関係をあらわすもの

「例えば、（ $\Phi_{i1}, \Phi_{i2}$ ）という2つの始状態が、（ $\Phi_{f1}, \Phi_{f2}$ ）という2つの終状態に変換された場合を想定すると、このような変換は、2行2列のS行列を用いて次のように書くことができます」

$\begin{pmatrix} \Phi_{f1} \\ \Phi_{f2} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} S_{11} & S_{12} \\ S_{21} & S_{22} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \Phi_{i1} \\ \Phi_{i2} \end{pmatrix}$