散乱の微小確率とは - スーパーサイエンスガール

「以上から、粒子の散乱確率 $d\sigma$ は、ブラケットを用いて、次のように書くことができます」

散乱の微小確率： $d\sigma\propto\frac{\mid\langle\,f\mid \hat{S} \mid i\,\rangle\mid^2}{\langle\,i \mid i\,\rangle} d\bf{p}$ $d\bf{k}$

「ここで、分子の $\mid\langle\,f\mid \hat{S} \mid i\,\rangle\mid^2$ は、入射粒子が散乱されて終状態 $\langle\,f\mid$ に至る確率振幅の２乗をあらわします。また、分母の $\langle\,i \mid i\,\rangle$ は、始状態 $\mid i\,\rangle$ の内積、すなわち入射粒子の確率振幅をあらわします」

分子 $\mid\langle\,f\mid \hat{S} \mid i\,\rangle\mid^2$ ：入射粒子が散乱されて終状態 $\langle\,f\mid$ に至る確率振幅の２乗
分母 $\langle\,i \mid i\,\rangle$ ：入射粒子の確率振幅

「入射粒子が散乱されて終状態 $\langle\,f\mid$ に至る確率振幅の２乗 $\mid\langle\,f\mid \hat{S} \mid i\,\rangle\mid^2$ を入射粒子の確率振幅 $\langle\,i \mid i\,\rangle$ で割るのは、入射粒子、すなわち電子 $e^-$ と陽電子 $e^+$ 一対当たりの散乱確率を求めることに相当します」

$\mid\langle\,f\mid \hat{S} \mid i\,\rangle\mid^2$ を入射粒子の確率振幅 $\langle\,i \mid i\,\rangle$ で割る
　↓
入射粒子、すなわち電子 $e^-$ と陽電子 $e^+$ 一対当たりの散乱確率を求めることに相当

「また、 $d\bf{p}$ は、電子 $e^-$ と陽電子 $e^+$ の運動量 $\bf{p}, -\bf{p}$ の微小量をあらわし、 $d\bf{k}$ は、ミュー粒子 $\mu^-$ と反ミュー粒子 $\mu^+$ の運動量 $\bf{k}, -\bf{k}$ の微小量をあらわします」

図1.1
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「ここで、 $d\bf{p}$ および $d\bf{k}$ の $d$ は、英語のdifferential（微分、差分）の略であり、これが物理量をあらわす文字の前につくと、微小量という意味をもちます」

$d\bf{p}$ ：微少量の $\bf{p}$ をあらわす

「つまり、上の式 $d\sigma$ は、微小な運動量 $d\bf{p}$ , $-d\bf{p}$ をそれぞれ有する電子 $e^-$ と陽電子 $e^+$ が入射して、散乱された結果、微小な運動量 $\bf{k}$ , $-\bf{k}$ をそれぞれ有するミュー粒子 $\mu^-$ と反ミュー粒子 $\mu^+$ に至る粒子散乱の微小確率をあらわしたものといえるわけです」