ローレンツ不変性とは - スーパーサイエンスガール

「ここで、相対論的な効果を考慮すると、規格化定数 $N_p$ は、 $(2\pi)^32E_p$ で表されます。 $E_p=\sqrt{|p|^2+m^2}$ であり、 $E_p$ は電子 $e^-$ （陽電子 $e^+$ ）の相対論的なエネルギーをあらわします。このような規格化は、ローレンツ不変性を満たすため、不変規格化と呼ばれます」

相対論的な効果を考慮した規格化定数： $N_p=(2\pi)^32E_p$
（ただし、 $E_p=\sqrt{|p|^2+m^2}$ であり、 $E_p$ は電子 $e^-$ （陽電子 $e^+$ ）の相対論的エネルギー）

「ローレンツ不変性ってなによ？」
　一宮が訊ねる。
「特殊相対性理論の基本的な原理に、どのような速度で動く観測者から見ても光の速度Cが常に一定（不変）となる光速度不変の原理が知られていますが、この原理を式であらわしたものが、ローレンツ変換です」

光速度不変の原理：どのような速度で動く観測者から見ても、光の速度Cが常に一定（不変）
　↓
ローレンツ変換：光速度不変の原理を式であらわしたもの

「また、光速度だけでなく、物理法則なども、どのような速度で動く観測者から見ても常に一定（不変）なので、ローレンツ変換に対して不変な形を保ちます。このようなローレンツ変換に対して不変な形をもつ性質を、ローレンツ不変性（共変性）と呼びます」

ローレンツ不変性（共変性）：ローレンツ変換に対して不変な形をもつ性質

「規格化は、粒子の存在確率が全空間で1（100%）にするためのものですが、止まっている観測者から見ても、動いている観測者から見ても、トータルで粒子を見出す確率は変化しないはずです。それゆえ、規格化定数もローレンツ不変性を満たす必要があるというわけです」

不変規格化：ローレンツ変換に対して不変になるように規格化すること

「要するに、相対性理論の効果を取り入れたってわけね」
　石原は微笑んだ。
「そういうことです。そして、電子 $e^-$ と陽電子 $e^+$ と同様に、ミュー粒子 $\mu^-$ と反ミュー粒子 $\mu^+$ についても同様に規格化定数を定めると、結局、散乱の微小確率は次のようにかくことができます」

散乱の微小確率： $d\sigma=\frac{|\langle\,f\mid \hat{S} \mid i\,\rangle|^2}{\langle\,i\mid i\,\rangle}$ $\frac{d\bf{p}}{(2\pi)^32E_p}$ $\frac{d\bf{k}}{(2\pi)^32E_k}$