ブラケットの具体的な計算法
反交換関係
(ただし、、
また、)
「一般的にフェルミ粒子の反交換関係は、上式のようになりますが、相対論的な効果を考慮すると、ローレンツ不変な不変規格化定数が右辺にかかります」
反交換関係
「ここで、運動量の連続性から、としていることに注意してください。フェルミ粒子は、同種粒子でない場合は、粒子の入れ替えに対する波動関数の正負の符号の反転は生じないので、電子と陽電子の間には、反交換関係は成り立ちません。それゆえ、電子の生成・消滅演算子と陽電子の生成・消滅演算子とは、自由に入れ替えることができます。」
「一方、電子の生成・消滅演算子同士では、反交換関係の式が成り立ちます。それゆえ、電子についての関係を適用し、陽電子についても同様の関係を適用すると、次のようになります」
「とは、いずれも粒子が存在しない真空状態に粒子を消滅させる消滅演算子を作用させるものであるため、0になります。ここで、電子と陽電子が体積の空間で衝突するものとすると、運動量空間の積分では、それぞれの積分につき、の係数がかかるので。結局、始状態のは次のようにかくことができます」