散乱への高次の摂動の寄与 - スーパーサイエンスガール

散乱の微分断面積：
${ \displaystyle \frac{d\sigma}{d\Omega}=\frac{\alpha^2}{4E_{\rm cm}^2}(1+\cos^2{\theta}) \,(1.8) }$

${ \displaystyle \sigma_{\rm total}=\frac{4\pi\alpha^2}{3E_{\rm cm}^2} (1.9) }$

「1.8式と1.9式からもわかるように、散乱の微分断面積 $\frac{d\sigma}{d\Omega}$ は角度 $\theta$ に依存し、また、散乱の微分断面積 $\frac{d\sigma}{d\Omega}$ と散乱断面積 $\sigma_{\rm total}$ は、エネルギー $E_{\rm cm}$ の二乗に反比例することがわかる。そして、これらの計算結果は、実験結果と10%しか違わない」
「なによ、小難しい計算を延々と続けた割には、10%も実験結果と食い違うわけ？」
　一宮が皮肉たっぷりにいう。
「10%の違いは、図1.4に示すような高次の摂動項の影響を省いたことに起因する」

図1.4
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「図1.4は、 $e^+e^-\rightarrow\mu^+\mu^-$ の散乱断面積において、微細構造定数 $\alpha=e^2/4\pi$ の３乗の項（ $\alpha^3$ ）に寄与するファインマン・ダイアグラムを示す。 $\alpha^2$ の場合と比べ、内線または外線が１本だけ増えているのが分かる」