ローレンツ変換のユニタリ演算子による表現
「前回お話したように、ローレンツ変換は、量子状態のヒルベルト空間において、ユニタリ演算子として実行されます」
(2.35)
「また、規格化条件(2.35)式には、次のような意味があります」
(2.37)
「上式は、状態に、ユニタリ演算子を作用させた結果、ローレンツ変換された状態に変換されることを表します。また、ローレンツ変換を生成演算子に作用させるものと考えるのを好む場合は、次のように書くこともできます」
(2.38)
「ちょっと待って! どうして、とでサンドイッチされるのよ?」
「例えば、演算子の固有状態をとして、左からユニタリ演算子を作用させた場合を考えてみます。このとき、次のように式を変換することができます」
「ここで、としました。このとき、の固有値をとすると、上式からであり、ユニタリ変換された状態は、の固有ベクトルであり、その固有値はの固有値と同じであることがわかります。それゆえ、演算子のユニタリ変換は、の形で書くことができるのです」