空間的な伝搬粒子のクライン‐ゴルドン場の振幅の導出4
「次に、とおいて、積分変数をからに変換したときの、積分区間の変化を見てみましょう。の関係から積分区間の変化は次のようになります」
「ここで、は実数軸上の変数に対応し、は虚数軸上の変数に対応します。図2.3から虚数軸のからまでの間には、被積分関数が存在せず、この区間の積分はゼロとなるため、上式の第2項の寄与は無視できます」
図2.3 空間的距離上の伝搬関数D(x-y)を評価するための積分路
「上式の第1項において、と置換すると、から、第1項は次のようになります」
「ここで、第1項の積分変数をに置き換えても一般性は失われないため、をに置換すると、次のようになります」
「ところで、上式の第1項は、図2.3の虚数軸上を上から下に降りる積分路に対応し、第2項が下から上に登る積分路に対応します。第1項と第2項をまとめると、次のように簡単になります」
「したがって、積分区間をからに変換したとき、積分区間がからになり、の係数がかかることに注意すると、の積分は以下のようになります」