超光速の粒子に働く超光速の相関 - スーパーサイエンスガール

「それで、結局のところ、超光速の粒子は存在するの？」
　一宮が訊ねる。
「クライン‐ゴルドン場の理論によれば、超光速の粒子は存在することになります」
「ほんとなの？」
　予想外の言葉に意表をつかれたように、一宮は押し黙った。
「本当です。実際、超光速の空間的領域（ $x^0-y^0=0, x-y=r$ ）において、粒子の伝搬振幅がゼロではないことを、下の(2.52)式が示しています」

${ \displaystyle \begin{eqnarray} \frac{1}{4\pi^2r}\int_m^\infty d\rho\frac{\rho e^{-\rho r}}{\sqrt{\rho^2-m^2}}\sim_{r\rightarrow \infty}e^{-mr}. \end{eqnarray} }$
(2.52)

「でも、それはあくまで単一粒子の場合での話であって、実際には、他の粒子の影響も考えないといけないんじゃないですか？」
　石原が橫から口を差しはさむと、越野さんが頷いた。
「たしかに、他の粒子からの影響も考慮する必要があります。そこで、ある粒子を測定したときに、他の粒子の測定に影響を与えているか否かを確かめるべく、場 $\varphi$ の交換関係を計算しました」

${ \displaystyle \begin{eqnarray} \big[\phi(x), \phi(y)\big] &=&\int\frac{d^3p}{(2\pi)^3}\frac{1}{\sqrt{2E_{\bf{p}}}} \int\frac{d^3q}{(2\pi)^3}\frac{1}{\sqrt{2E_{\bf{q}}}}\\ &&\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \times\big[( a_{\bf{p}}e^{-ip\cdot x}+ a_{\bf{p}}^\dagger e^{ip\cdot x}), (a_{\bf{q}}e^{-iq\cdot y}+ a_{\bf{q}}^\dagger e^{iq\cdot y})\big]\\ &=&\int\frac{d^3p}{(2\pi)^3}\frac{1}{2E_{\bf{p}}}(e^{-ip\cdot (x-y)} -e^{ip\cdot (x-y)})\\ &=&D(x-y)-D(y-x). \end{eqnarray} }$
(2.53)

「上の(2.53)式は、２つの地点 $x, y$ の場 $\varphi(x), \varphi(y)$ が不確定性原理による相関を有するか否かを確かめるものです。 $[\phi(x), \phi(y)]$ がゼロでなければ、場 $\varphi(x), \varphi(y)$ が不確定性関係による相関をもつことを示します」

$[\phi(x), \phi(y)]$ がゼロ：場 $\varphi(x), \varphi(y)$ の測定が不確定性原理による相関をもたない
$[\phi(x), \phi(y)]$ がゼロでない：場 $\varphi(x), \varphi(y)$ の測定が不確定性原理による相関をもつ

「不確定性原理による相関ってことは、つまりは、一方の量を測定すれば、もう一方の測定量も瞬時に影響を受けるということか」
　俺がつぶやくと、越野さんは同意した。
「そういうことになりますね」
「それじゃ、不確定性原理による相関自体、まるで超光速の相関みたいなものじゃない？」
　そういって一宮は、突然何かに気づいたように、はっとしたように瞳を光らせた。
「ちょっと待って。ということは、もともと単独で超光速の粒子が存在する上に、さらに他の粒子からの超光速の相関が働くってこと？」

超光速の粒子が存在する
　↓
不確定性原理による他の粒子からの超光速の相関がさらに働く

「これまで導いてきた式を厳密に解釈すれば、そういうことになりますね」