生成・消滅演算子で表した複素スカラー場のハミルトニアン3
「ここで、は、のときにとなり、それ以外の値ではとなるというデルタ関数の性質から、上式の第3行目は、からの値のみが残ることがわかります。これから、の値を代入すると、第3行目のエネルギーの項は、となります」
デルタ関数の性質
「一方、アインシュタインの関係式をの自然単位系で表すと、となります。これから、となりますが、これは上式の第3行目のエネルギーの項と同じ形をしています。したがって、上式の第3行目の項は消去でき、第2行目の項のみが残ります」
「また、デルタ関数についても同様に、のときのみ値が残ることから、この関係を上式に代入すると、次のようになります」
「なお、途中の式変形において、アインシュタインの関係式を用いました」