運動量空間の極座標への変換
散乱の微小確率:
「上の式をみると、積分変数が運動量であるのに対し、デルタ関数がエネルギーの関数となって、積分変数と被積分変数とが一致していません。そこで、運動量の積分変数をエネルギーの積分変数の式に変換することを考えます」
積分変数:運動量
デルタ関数:エネルギーの関数
積分変数と被積分変数とが一致しない
↓
運動量の積分変数をエネルギーの積分変数の式に変換する
「具体的な方法としては、電子、陽電子のエネルギーが、それぞれアインシュタインの関係を満たすことを利用します」
「そこで、エネルギーと運動量との間の関係を求めるために、電子と陽電子のエネルギーの和を、電子の運動量の大きさで微分した式を考えてみます」
電子と陽電子のエネルギーの和を、電子の運動量の大きさで微分する
計算)
「一方、は、運動量空間における3次元の体積の微小変化であり、これは動径方向の微小変化と、角度方向の微小変化(は立体角)との積に等しいため、次の関係式を導くことができます」
「この式と、さきほど微分で求めたの式とを比較すると、運動量とエネルギーとの間の関係式が求まります」
「したがって、上の式を代入すると、散乱の微小確率の式は、次のようになります」
散乱の微小確率: