自然単位系とは - スーパーサイエンスガール

俺は一宮に問題の説明をした。

f:id:Dreistein:20140920202753p:plain

「この図1.1は、運動量ｐの電子 $e^+$ と、運動量p’の陽電子 $e^-$ とが真っ正面から衝突して対消滅した後、電子 $e^-$ の進行方向と角度 $\theta$ だけずれた方向に運動量kのミュー粒子 $\mu^-$ と運動量k’の $\mu^+$ 粒子とが対生成した後、互いに遠ざかっていく様子を表したものだ。これを式で表せば次のようになる」

俺は、部室のホワイトボードに数式を書き込んだ。

$e^+e^-\rightarrow \mu^+\mu^-$

「わかったわ！　電子と陽電子が対消滅した後に、ミュー粒子と反ミュー粒子が対生成されるのね！」
一宮は、宇宙の全ての真理を悟ったかのような顔つきになった。だが、こんなものはまだまだ序の口だ。お前の本当の地獄はこれからだ。

「ここで簡単のため、重心（Center of Mass）系を考えよう。すると、運動量はp’=-p、k’=-kの関係を満たすことになる。ここまでは理解できるか？」
「それくらいあたしだって分かるわよ。電子と陽電子、ミュー粒子と反ミュー粒子が、重心を中心として互いに反対方向に進むからでしょ？」
一宮は、馬鹿にするなというように、思いっきり俺を睨み付けてきた。こいつは性格は傲慢きわまりないが、頭は悪くない。

「ここで、ビームエネルギーEが電子とミュー粒子の質量よりもはるかに大きいものとしよう。すると、次の関係式が導かれる」

$|p|=|p’|=|k|=|k’|=E=E_{cm}/2$

「ちょっと待って！　そうして運動量とエネルギーが等しいのよ？」
一宮は、憤然と俺に突っかかってきた。

「お前は『自然単位系（natural unit）』というものを知らないのか？」
「自然単位系？　なにそれ？」
俺は小さくため息をついた。

「MKS単位系などの通常の単位系では、エネルギーと運動量は、アインシュタインの関係 $E^2=p^2c^2+m^2c^4$ を満たす。だが、自然単位系では、光速を基準として $c=1$ とおくんだ。その結果、 $E^2=p^2+m^2$ となって、エネルギー $E$ 、運動量 $p$ 、質量 $m$ が共通の単位を有することがわかる。そして、質量mはビームエネルギーEよりもずっと小さいと仮定したから、 $E^2=p^2+m^2\approx p^2$ となって、 $E=|p|$ 、すなわち、エネルギーEと運動量|p|とが等しいという結論が得られるんだ」