交換関係と因果律の関係 - スーパーサイエンスガール

交換関係と不確定性との間の関係
１．交換関係がゼロでない→一方の量の測定によって、もう一方の量が不確定になる
２．交換関係がゼロ→ある測定は、他の測定に影響を与えない（不確定にならない）

「空間的な領域 $(x-y)^2<0$ において場 $\varphi$ の交換関係がゼロでない場合、一方の量を測定すると、光速でたどり着けないほど遠く離れた領域にある別の測定量も即座に不確定になります。これは、いかなる物質も光速を超えることができないという、アインシュタインの特殊相対性理論の要請に反します。すなわち、因果律が破れることになるわけです」

１．空間的な領域 $(x-y)^2<0$ において場 $\varphi$ の交換関係がゼロでない
　↓
一方の量を測定すると、光速でたどり着けないほど遠く離れた領域にある別の測定量も即座に不確定になる（因果律が破れる）

「一方、 $(x-y)^2<0$ において場 $\varphi$ の交換関係がゼロになれば、超光速の領域において因果律は極めて一般的に保たれます。なぜなら、 $\pi(x)=\partial \varphi/\partial t$ を含む、場 $\phi(x)$ のいかなる関数を含む交換関係もゼロにならなければならないためです」

２．空間的な領域 $(x-y)^2<0$ において場 $\varphi$ の交換関係がゼロになる
　↓
一方の量を測定しても、光速でたどり着けないほど遠く離れた領域にある別の測定量にいかなる影響も与えない（因果律は極めて一般的に保たれる）

「ちょっと、 $(x-y)^2<0$ って何よ?　それって、２つの地点 $x$ と $y$ の間の距離がマイナスになるってことでしょ？」
「 $(x-y)^2<0$ は、２つの地点 $x, y$ が光速を超える空間的な領域だけ離れていることを表します。これは、下の光円錐の図における空間的領域の超光速の関係式、 $(x^\mu)^2=(ct)^2-x^2-y^2-z^2<0$ に対応します」

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「そういえば、この超光速の領域って、なんだかとても変だわ！　よく考えたら、２点間の距離 $\mid x-y\mid$ が虚数になってるじゃない！　意味が分からないわ！」
　一宮がうんざりしたように両腕を頭上に放り投げた。
「こういうのは、あまり深く考えないほうがいいと思います。精神によくないです」
「ほんど、物理って学べば学ぶほど、わけが分からないわね」
　一宮は小さくため息をついた。