オイラー・ラグランジュ方程式からマクスウェル方程式の導出2
「次に、上式第2行目の第1項目の被微分関数が上付きの添字となっていることから、この微分計算ができるように、計量テンソルをつかって添字を上付きから下付きに変えたいと思います」
ルール:上下に同じ添字が現れたとき、これらの添字が打ち消しあって消える
(上下の同一の添字が打ち消しあい、下付きの添字と上付きの添字が残る)
「上のルールにしたがって、添字の上下を入れ替えていきます」
「このように、2つの計量テンソルを用いることによって、の上付きの符号を下付きの符号に変えることができました。ここで、さらに2つの計量テンソルを微分の外にあるに作用させてみます」
「なお、上式の最後の行において、添字をそれぞれに変えても一般性は失われません。すると結局、次の式が成り立つことがわかります」
「この関係式を一番最初の式に代入すると、次のようになることがわかります」