ボース粒子とは - スーパーサイエンスガール

「エネルギー $\omega_{\bf{p}}=\sqrt{\mid{\bf{p}}|^2+m^2}$ は１粒子のエネルギーを表すものと考えられるため、今後は $\omega_{\bf{p}}$ を $E_p$ （または、単にE）と書くことにします。ここで、エネルギーが常に正： $E_p=+\sqrt{|{\bf{p}}|^2+m^2}$ となることに注意してください。この形式により、粒子の統計を決定することが可能になります」
「粒子の統計？」
　越野さんは頷いた。
「例えば、２粒子状態 $a_{\bf{p}}^\dagger a_{\bf{q}}^\dagger|0\rangle$ を考えてみましょう。 $a_{\bf{p}}^\dagger$ と $a_{\bf{q}}^\dagger$ は共に生成演算子であり、これらは交換可能（可換）であるため、２粒子状態 $a_{\bf{p}}^\dagger a_{\bf{q}}^\dagger|0\rangle$ と、これらの２粒子を入れ替えた状態 $a_{\bf{q}}^\dagger a_{\bf{p}}^\dagger|0\rangle$ とは、同一となります」

クライン−ゴルドン場の２粒子状態を入れ替えても同一の状態になる
$a_{\bf{p}}^\dagger a_{\bf{q}}^\dagger|0\rangle=a_{\bf{q}}^\dagger a_{\bf{p}}^\dagger|0\rangle$

「さらに、単一モードpは、任意の数の粒子を含むことができます。これはちょうど、単調和振動子（バネ）が、任意の高さのレベルまで励起できるのと同様です。それゆえ、クライン‐ゴルドン粒子は、ボース‐アインシュタイン統計に従うものと結論付けることができます」

「ボース‐アインシュタイン統計って、何よ？」
「粒子の入れ替えに対して、波動関数が対称的となるような粒子を『ボース粒子（Bose particle）』と呼びます。ボース粒子は、例えば、整数のスピンをもつ光子などの粒子や、偶数個の半奇数の素粒子からなる $^2\textrm{H}$ 、 $^{4}\textrm{He}$ などの粒子などが挙げられます。ボース粒子は、１つの量子状態を占有する粒子の数が0から $\infty$ まで任意の数を取りうることが知られています。逆にいえば、ボース粒子は、複数の粒子が同一の量子状態を取りうるのです」

ボース粒子（Bose particle）
粒子の入れ替えに対して、波動関数が対称的となるような粒子
（例えば、整数のスピンをもつ光子などの粒子や、偶数個の半奇数の素粒子からなる $^2\textrm{H}$ 、 $^{4}\textrm{He}$ などの粒子）
　↓
１つの量子状態を占有する粒子の数が0から $\infty$ まで任意の数を取りうる

「このようなボース粒子からなる系が満たす量子的な統計を『ボース‐アインシュタイン統計（Bose-Einstein statistics）』と呼びます。そして、クライン−ゴルドン粒子はまさしくボース‐アインシュタイン統計に従うボース粒子なのです」

クライン‐ゴルドン粒子：ボース‐アインシュタイン統計に従うボース粒子