ローレンツ変換とローレンツブーストの違い

「次に、規格化について考えてみます」
「規格化って何よ？」
　一宮が口を尖らせた。
「『規格化（normalization）』というのは、ベクトルに適当な定数をかけて、ベクトルの長さ（『ノルム（norm）』と呼びます）を１にする操作をいいます」

『規格化（normalization）』：ベクトルに適当な定数をかけて、ベクトルの長さ（『ノルム（norm）』）を１にする操作

「例えば、真空状態を表すベクトル $\mid 0\rangle$ の場合、 $\langle 0\mid0\rangle=1$ となるように、真空状態を規格化するのが自然であるといえます」

真空状態の規格化： $\langle 0\mid0\rangle=1$

「また、真空状態と同様に、１粒子状態 $\mid{\bf{p}}\rangle\propto a_{\bf{p}}^\dagger\mid0\rangle$ もかなりしばしば現れるので、規格化のための規約を採用する価値があります。でも、（多くの教科書で使用されている）一番簡単な規格化 $\langle p\mid q\rangle=(2\pi)^3\delta^{(3)}(p-q)$ は、ローレンツブーストに対して不変ではありません」

「ちょっと待って！　ローレンツブーストって、ローレンツ変換とどう違うのよ？」
　一宮がいきなり片手を伸ばして、待ったのポーズをした。
　越野さんは一瞬、困惑したような表情を浮かべた。
「ローレンツブースト（Lorentz boost）というのは、２つの慣性系に直交座標系x, y, zおよびx', y', z'をそれぞれ軸が互いに平行となるようにとり、x, x'の軸の方向が相対運動の方向、相対運動の速さをv、両座標系の時間をt, t'としたとき、次のような式で表されるような変換をいいます」

x方向へのローレンツブースト（Lorentz boost）
${ \displaystyle \begin{eqnarray} x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-(v/c)^2}},\,\,\, y'=y, \,\,\,z'=z, \,\,\,t'=\frac{t-(v/c^2)x}{\sqrt{1-(v/c)^2}} \end{eqnarray} }$

「また、『ローレンツ変換（Lorentz transformation）』は、ローレンツブーストに空間座標系のみの回転を加えたものです。ローレンツ変換は、４次元空間において、距離（ $s^2=(ct)^2-x^2-y^2-z^2$ ）を不変に保つような変換であり、ローレンツブーストも距離 $s^2$ を不変に保つ変換となります」